1 Introducción
En el diseño de su propia guitarra, las preferencias personales pueden desempeñar un papel importante. ¿Quiere tocar la guitarra usted mismo? ¿Toca sólo para usted o necesita un volumen extra para hacer frente a otros instrumentos de la banda o conjunto con el que toca? Durante el diseño de una guitarra hay que tomar cientos de decisiones grandes y pequeñas. A veces relacionadas, a veces no. Para arrojar luz sobre este complejo proceso de decisión, es bueno ser consciente de los 5 principios de construcción principales que hay que tener en cuenta:
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* Playability
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Playing the guitar should be as easy as can be |
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* Constructability
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In constructing the different parts no unnecessary difficulties should be encountered |
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* Acoustics
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The volume and sound should fulfill your specific and highest expectations |
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* Durability
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The performance has to last for at least 50 years |
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* Aesthetics
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The guitar should be a piece of art and wonderful to look at |
A veces estos principios pueden llevar a decisiones contradictorias y hay que encontrar compromisos. Sin embargo, la mayoría de las veces es fácil distinguir entre exigencias «duras» y «blandas» y dejar que un principio prevalezca sobre los demás. Forma parte del proceso de diseño y es divertido tomar una decisión equilibrada sobre los principios contradictorios. Un ejemplo muy conocido de principios en conflicto surge en el diseño de la caja de resonancia. Para un volumen grande y unos bajos ricos, se optará por una tapa armónica ligera y fina. Esto puede dar lugar a un instrumento con un sonido maravilloso, un sonido que sin embargo no durará más que algunas semanas debido a la deformación debida a las fuerzas de tracción de las cuerdas. La decisión «equilibrada» que hay que tomar sobre este punto y sobre muchos otros también se discutirá en los capítulos correspondientes.No obstante, quedarán puntos de decisión que no pueden resolverse mediante cálculos, tratando de ser inteligente o cualquier otro truco que se tenga en mente. Para este grupo de «misterios sin resolver» todavía tenemos que recurrir a la experiencia de otros (en el pasado). Afortunadamente, esto es sólo en casos excepcionales y seguramente llamaré su atención sobre ello.El proceso de diseño tal y como se describe en esta página web se basa en el diseño de una guitarra clásica. Sin embargo, los diseñadores y constructores de otros instrumentos acústicos de cuerda también pueden beneficiarse de la información de los capítulos correspondientes.Como a veces es más fácil discutir el proceso de diseño en términos de medidas específicas, daré de vez en cuando ejemplos específicos de un diseño realista.
Siempre que las medidas se den en cursiva están tomadas de ese diseño. Así que ten en cuenta que esos números son sólo ejemplos y pueden o deben ser adaptados a tus propias elecciones iniciales.En el proceso de diseño descrito en esta web, no he utilizado cálculos por ordenador ni conocimientos internos de matemáticas, física o acústica. «El diseño de una guitarra clásica» se basa principalmente en el uso del sentido común, la lógica simple, los experimentos y, por supuesto, mucha lectura.
2 Principios acústicos
Hay una diferencia fundamental entre una guitarra clásica y un violín en la forma en que se produce el sonido. En ambos instrumentos la energía de las cuerdas que vibran tiene que ser transportada a través del puente a la caja de resonancia. Sin embargo, al pulsar las cuerdas de la guitarra con los dedos se produce una breve excitación de las cuerdas, mientras que en el caso de un violín la energía se añade de forma más o menos continua mediante la baqueta. En el caso de un violín, la vibración de las cuerdas lleva al puente a un movimiento perpendicular a la tapa. Algunas personas describen el mismo fenómeno en el caso de una guitarra, pero en realidad es el movimiento de contorsión del puente el que da lugar a las ondas en la caja de resonancia de la guitarra. En el diseño de una guitarra, comprender esta diferencia es de vital importancia.Debido a que el movimiento de contorsión del puente es la principal forma de excitar la caja de resonancia, las dimensiones y otras características del puente de una guitarra desempeñan un papel radical en el diseño. Debido a la energía limitada de las notas separadas de la cuerda de la guitarra, cada trozo de energía debe utilizarse para generar el sonido que queremos escuchar. Pero, por desgracia, la eficacia de ese proceso es baja: en una guitarra clásica «estándar», sólo entre el 5 y el 7% de la energía de la cuerda se convierte en ondas sonoras. Está claro que uno de los principales retos en la construcción de una guitarra es buscar y luchar por mejorar esa eficiencia. La prevención de toda pérdida inútil es una obligación.
Imagen: Esquema de la guitarra clásica
En primer lugar, hay que fijar los puntos de conexión de las cuerdas. La selleta tiene que ser un punto fijo y duro relacionado con la cejuela. Esto requiere un mástil, una cabeza y una cejuela rígidos. De hecho, también las partes de la construcción, que conectan el cuello con el puente y se dirigen en paralelo al eje longitudinal tienen que ser inflexibles. Incluso la selleta y la cejuela tienen que tener una forma tal que la cuerda no pierda energía en la propia construcción. El puente en sí es sólo una herramienta para transportar la energía de las cuerdas a la caja de resonancia y no debe absorber ninguna energía por sí mismo. No por un gran impulso propio y no por la absorción de calor interno por la compresión o los movimientos del arco. Por ello, el puente y la selleta deben ser lo más ligeros e inflexibles posible (véase el capítulo El puente).La caja de resonancia forma la membrana vibratoria que produce la música. Las ondas que se introducen en la caja de resonancia deben, por un lado, descargar su energía introduciendo ondas de aire, pero, por otro lado, desvanecerse lentamente para mostrar el sostén deseado para el tono en cuestión. En cuanto al puente, se requiere una pieza de madera muy ligera, pero con la suficiente resistencia para no ser deformada por las fuerzas externas a las que está sometida.Aquí es importante mencionar dos principios de construcción diferentes, a veces calificados como contradictorios. Algunos constructores de guitarras destacan el papel esencial de la caja de resonancia siguiendo el principio del armazón. En ese caso, el cuerpo de la guitarra se considera (y se construye) como un marco sólido e inflexible sobre el que se pega la caja de resonancia. Esto está en consonancia con la idea de que hay que evitar toda pérdida «innecesaria» de energía. Así que la única función acústica del cuerpo de la guitarra en ese caso es reflejar las ondas acústicas. Esta idea lleva a que el fondo y los aros sean relativamente gruesos y hace que la construcción de estas partes sea relativamente fácil. Sin embargo, hay algunos efectos «secundarios» que están a favor de una construcción más flexible. Es bien sabido, que algunos famosos luthiers en el pasado, por ejemplo Torres, Ramirez y Hauser produjeron instrumentos con fondos y aros delgados y flexibles. Este enfoque tiene también ventajas, de las cuales las siguientes son importantes. En primer lugar, una pared lateral delgada combinada con un revestimiento flexible permite que el borde de la caja de resonancia gire un poco y, por lo tanto, amplía la superficie «efectiva» de la caja de resonancia. Esto puede dar, aunque sea poco, un aumento del volumen sonoro. Una segunda ventaja de los fondos y aros flexibles es que se soportan algunas ondas estacionarias en el cuerpo de la guitarra. El efecto final de estos diferentes enfoques puede caracterizarse como «más volumen con los forros flexibles y más sustain con los forros fijos».Como en la vida es bueno ir a por lo mejor de ambos enfoques y en lugar de elegir uno de los dos buscaremos una combinación de rigidez y flexibilidad de fondo y aros (ver capítulo La caja de resonancia, capítulo El fondo y capítulo Los aros).Modos de vibraciónPara una buena comprensión de los principios de construcción descritos en este artículo es necesario un conocimiento básico de los posibles modos de vibración de la tapa de la guitarra. La tapa de la guitarra clásica tradicional vibra de muchas maneras, pero algunas frecuencias fundamentales por debajo de 500-600 Hz son de importancia primordial. Se trata de los modos (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) y (2,0), como se muestra en la imagen siguiente.
Imagen: Modos primarios de la tapa de la guitarra
Estas imágenes de las oscilaciones características básicas se mantienen para una tapa simétrica sin barras de sonido instaladas y se utilizarán para algunos pasos de diseño en el capítulo Barras de sonido y en el capítulo El fondo. En las referencias 1, 2, 3, 4, 5 y 23 se puede encontrar información de fondo interesante y útil sobre estos modos de vibración, su relación y efectos en la guitarra.
3 Elección de los materiales
Como punto de partida para la elección de los materiales partimos de que una guitarra clásica es exclusivamente de madera, a excepción de las cuerdas, los trastes, los clavijeros, la cejuela y la selleta. La elección de la tablero puede ser, entre otros, de abeto, cedro, secoya, ciprés o caoba. En muchos casos la elección es el abeto para la guitarra clásica «de concierto» o el ciprés para una guitarra flamenca. Dentro de la familia del abeto (Picea) se utilizan diversas variantes, como el abeto alpino (Fichte), el abeto de Sitka o el abeto de Engelmann. La elección se hace a menudo en función de la disponibilidad y el precio de la madera para la caja de resonancia, pero las características de la «Fichte» blanca son claramente diferentes de las de la Sitka, más dura y de grano más fino, de color ligeramente rojo-marrón. El uso de un material más blando para la tapa armónica como el cedro rojo pide una caja de resonancia más gruesa y barras de sonido ajustadas.
Son importantes las grandes diferencias entre las distintas piezas de madera de la misma especie en cuanto a grano, rigidez, salida, color y figuración. Para la tapa, la rigidez y los «tonos de golpeo» pueden ser los más importantes. Para el reverso, el color y la textura pueden ser factores decisivos. Por supuesto, las características de la madera en términos de, por ejemplo, resistencia, dureza o fragilidad son importantes durante la construcción, pero tienen menos influencia en las características principales del diseño. La descripción del diseño que se ofrece en este artículo parte de materiales generalmente preferidos como el palisandro para el fondo y los aros, una tapa de abeto, un mástil de caoba y ébano para el diapasón y el puente, pero también se pueden utilizar otros materiales con aproximadamente la misma resistencia.
Imagen: Posibles opciones de madera
4 Dimensiones principales
Capacidad de juego
Quieres tener una guitarra grande o pequeña? Una guitarra grande te da posibilidades de acabar con una guitarra con un gran volumen de sonido y unos bajos fuertes, duraderos y con sustain. Una pequeña puede perder potencia, en comparación con la grande, pero sigue teniendo agudos brillantes y es práctica para transportar. También puede ser preferible una pequeña si tienes las manos pequeñas, y te resulta difícil tocar acuerdos específicos en una guitarra grande.
Supongamos que quieres diseñar una guitarra, para construirla y tocarla tú mismo. Lo primero que debes hacer es echar un vistazo a la(s) guitarra(s) que ya has tocado. ¿Es fácil de tocar? Me refiero a si tienes problemas con los acuerdos, que piden un gran alcance de tus dedos, especialmente en las posiciones más altas? ¿No tienes problemas? ¿O te gusta tener los trastes más cerca unos de otros? Puede ser sólo un poco. Para algunas personas, debido al tamaño o a la restringida movilidad de sus dedos, puede ser deseable una distancia más corta entre los trastes. Si las distancias entre los trastes están bien, deberías mantenerlas así, así que mide la distancia entre la cejuela (o traste 0) y el traste 12. La longitud de escala de esa guitarra en concreto será el doble de esa longitud y también la máxima para la guitarra que quieres construir. Por supuesto, si no tienes ningún problema para tocar acordes difíciles, busca otra guitarra para probar y encontrar tu propia longitud de escala máxima u óptima.
Ahora, para el siguiente paso, supongamos que un gran volumen (de sonido) y unos bajos ricos son las características que más te interesan. Entonces fijas la longitud de la escala en el máximo que acabas de decidir o justo por debajo. «Pequeños» cambios, por ejemplo entre 63 y 65 cm dan pequeños cambios en el volumen, pero pueden cambiar mucho en cuanto a la facilidad de tocar.
Porque es fácil hablar de una longitud específica y otras dimensiones vamos a elegir para el resto del proceso de diseño una longitud de escala de 648 mm. Pero ten en cuenta que en este punto de partida del diseño eres completamente libre de hacer tu propia elección.
Debido a que el traste 12 está justo en el medio entre la cejuela y la selleta, la distancia entre el traste 12 (el borde exacto del cuerpo de la guitarra) y la selleta también es fija. En nuestro ejemplo 324 mm.
Otras características de diseño que se basan únicamente en la tocabilidad son la anchura del mástil y la cúpula del diapasón (curvatura perpendicular y paralela al mástil). Los dedos comparativamente gruesos son una buena razón para elegir una anchura comparativamente grande para el mástil y un dedo índice rígido y arqueado en la mano izquierda pide una curvatura del diapasón. Para estas elecciones vea el capítulo El mástil y la cabeza.
Consideraciones acústicas
Las dimensiones principales del cuerpo de la guitarra, sin embargo, se basan más en consideraciones acústicas. Pensemos en la función del cuerpo de la guitarra como resonador (de Helmholtz). Las dimensiones del cuerpo o caja de la guitarra determinan qué frecuencias se favorecen para las ondas sonoras dentro de esa caja. Algunas personas sostienen que las dimensiones deben elegirse de forma que los tonos importantes (¿para ti o para mí?) se amplifiquen. O, en otras palabras, que las frecuencias de resonancia de la caja de la guitarra deben armonizar con las frecuencias que más te gustan. Por otro lado, puedes imaginar que favorecer tonos específicos hará que el equilibrio del espectro sonoro al que aspiramos se desequilibre. Sin embargo, la práctica caja de la guitarra clásica con su perfil femenino fluido tiene todo un espectro de dimensiones interiores y cada tono dentro de ese espectro puede, por así decirlo, encontrar su lugar para resonar durante un tiempo. Puede que sea así, pero aún así es prudente dar a los bajos que buscamos un estatus preferente porque están influenciados principalmente por las dimensiones principales.
Muchos diseñadores eligen las dimensiones del cuerpo de la guitarra, como la anchura del aro superior e inferior, la cintura, la altura, etc., como una fracción de la longitud total del cuerpo de la guitarra. Sólo para darse cuenta de que los «parciales» también encuentran fácilmente un lugar para resonar durante un tiempo.
Por eso tomamos la distancia entre la selleta y el fondo como 1/3 de la longitud total de la tapa (Ltapa).
Por lo tanto: Ltop = 324 + 1/3 * Ltop, resultando una longitud total de 486 mm. Teniendo en cuenta las pequeñas correcciones en vista de los bordes y los revestimientos terminamos con una longitud exterior total de 489 mm.
Ahora partiendo de una longitud interior de la caja de la guitarra, digamos 486 mm, se pueden plantear muchas longitudes parciales, como 1/2, 1/4, 1/3, 2/3, 3/4 x 486 etc. ¡Pero la elección no es libre! La guitarra debe tener el aspecto de una guitarra y por razones de construcción los lados tienen que seguir una curva suave. Por lo tanto, sólo hay unas pocas posibilidades. Para el aro inferior elegimos una fracción de 3/4, para la anchura del aro superior una fracción de 5/9 y para la cintura una fracción de 1/2.
Una vez más, después de las correcciones para los revestimientos, terminamos con las siguientes dimensiones (para las guitarras EB):
Decisiones finales sobre las dimensiones principales
Si desea tener 18 trastes de longitud completa, como es habitual en una guitarra clásica, y coloca la barra transversal superior y la barra de la cintura a 5 mm de distancia del borde de la boca, las demás dimensiones principales pueden derivarse fácilmente. La imagen siguiente indica estas dimensiones aplicables a las guitarras EB.
Imagen: Elección de las dimensiones principales
Dimensiones de las guitarras «hechas en Torres»
Ahora que has fijado las dimensiones principales de tu guitarra te preguntarás hasta qué punto estas dimensiones difieren o son iguales a las dimensiones de otras guitarras, preferentemente las construidas por luthiers famosos. Así que vamos a echar un vistazo detallado a las dimensiones principales de las guitarras construidas por Antonio de Torres. De las ~ 300 guitarras construidas por Torres o bajo su dirección directa, la construcción y las dimensiones de unas 80 guitarras son razonablemente conocidas. Derivado de ref. 11 puse todas las dimensiones principales de las guitarras construidas por Torres en hojas de cálculo. Una discusión sobre estas hojas de cálculo, los resultados y las conclusiones se publican en De Bouwbrief. Como es obvio que una guitarra realmente pequeña (en longitud) también tendrá anchuras y alturas pequeñas, todas estas dimensiones se normalizan en una longitud total del cuerpo de 500 mm. Los resultados se muestran en la siguiente imagen. Las dimensiones de las «guitarras EB» se indican con líneas de puntos.
Imagen: Dimensiones de las guitarras hechas por Torres; normalizadas en una longitud de 500 mm
De un número limitado de estas guitarras (~17) se sabe que eran de clase excepcional. Están indicadas con ♦. Parece que no hay una relación fuerte entre esta alta calidad y las dimensiones. Sin embargo las dimensiones del grupo de «clase excepcional» caen en general en el rango superior. La longitud de los cuerpos no cambió realmente durante el tiempo (1850-1892) en que Torres construyó estas guitarras y las variaciones de las relaciones entre los diferentes anchos y los largos fueron menores.Es gracias a la forma curvada del cuerpo de la guitarra, que permite que muchas frecuencias diferentes se sientan felices dentro, que se puede construir con cuerpos grandes y con cuerpos más pequeños.
La altura del cuerpo de estas guitarras siempre muestra el efecto de que la altura en la parte superior es menor que en la parte inferior, variando entre un 5 y un 10%. También teniendo en cuenta la comodidad de sujetar la guitarra y el deseo de dar preferencia a los bajos fuertes la altura de las guitarras EB se toma como 90 mm en la parte superior hasta 100 mm en el bloque de cola.
El diámetro de la boca de las guitarras hechas por Torres variaba entre 84 y 90 mm con algunas excepciones hasta 95 mm. Si se disminuye el diámetro de la boca de la guitarra bloqueando parcialmente la abertura, apenas se podrá oír la diferencia, siempre que la variación no sea demasiado grande. Esta sería una razón para disminuir el diámetro de la boca a, por ejemplo, 60 mm. Esto contribuiría a la solidez de la caja de resonancia superior y un poco al rendimiento acústico de esa parte de la caja de resonancia. Sin embargo, al hacer esto no podrá realizar los ajustes finales o las actividades de reparación dentro de la caja. Este último punto es la razón principal por la que para las guitarras EB se elige un diámetro de 88 mm.
En el capítulo La caja de resonancia hablaré más a fondo de las características acústicas de la tapa y de la colocación de las demás barras de construcción y sonido.
5 El mástil y la cabeza
Dimensiones
Como se explica en el capítulo Principios acústicos la construcción del mástil tiene que garantizar que bajo la carga de las cuerdas la deflexión del mástil sea prácticamente nula. Desde el punto de vista de un diseño que se basa en una conexión entre cejuela y selleta firme como una roca el diseño del propio mástil es relativamente sencillo. Si se siguen las instrucciones habituales de los manuales de construcción de guitarras se obtendrá un mástil que puede soportar las fuerzas de tracción de las cuerdas sin ningún problema. Para obtener una impresión de la deflexión real es interesante mirar en las hojas de cálculo correspondientes en «Left-Brain-Lutherie» (ref. 15).
Para un mástil de guitarra clásica más o menos estándar (caoba con diapasón de ébano) la desviación, medida en el cambio de la acción en el 12º traste, es de aproximadamente 0,1 mm, lo que no es un problema a tratar durante la construcción. En el caso de las guitarras EB, esta desviación es incluso inferior a 0,05 mm. La elección de la madera y la construcción cuidadosa del mástil y sus conexiones con el pie, el talón y el diapasón tienen que evitar cambios dimensionales con el tiempo. Pero esto es más un reto constructivo que un problema de diseño.
Para evitar el zumbido de las cuerdas que vibran contra los trastes tenemos que proporcionar suficiente acción (distancia entre las cuerdas y los trastes). Sin embargo, una acción excesiva dificulta la ejecución, por lo que a veces las guitarras tienen un diapasón cóncavo. En ref. 13 de Oswald J. Verbeij el autor da análisis teóricos para una curvatura óptima del diapasón. Algunas de sus conclusiones fueron que:
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- el diapasón óptimo es ligeramente cóncavo con un relieve positivo que asciende a 1/10 de la acción de las cuerdas en el 6º traste
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- la altura óptima de la cejilla (traste 0) por encima del primer traste es 1/20 de la acción de las cuerdas
.
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- la acción de un diapasón cóncavo óptimo puede ser un 27% menor en comparación con uno absolutamente plano
.
Estas conclusiones se aplican a las guitarras EB.
En vista de la jugabilidad, el diapasón puede ser abovedado perpendicularmente al mástil. Hasta qué punto depende de la elección de cada músico. Los diapasones de las guitarras EB descritas en esta página web tienen una ligera cúpula. En la posición de las cuerdas Mi altas y bajas el diapasón es más delgado con ~1,5 mm en comparación con el centro del diapasón.
En general, la anchura y el grosor del mástil y del diapasón se eligen teniendo en cuenta la facilidad de tocar la guitarra. Desde este punto de vista, es interesante saber cómo algunos famosos luthiers eligieron estas dimensiones. En su libro «Making Master guitars» (ref. 21) Roy Courtnall da información detallada sobre las dimensiones de 8 guitarras clásicas, construidas por guitarreros de fama internacional. Tomadas de esa referencia se dan a continuación algunas dimensiones relacionadas con el mástil y el diapasón (medidas en mm).
Imagen: Explicación de los códigos utilizados en la tabla con las dimensiones
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* Tocabilidad
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Tocar la guitarra debe ser lo más fácil posible |
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* Construcción
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En la construcción de las diferentes partes no deben encontrarse dificultades innecesarias |
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* Acústica
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El volumen y el sonido deben cumplir con sus expectativas específicas y más altas |
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* Durabilidad
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El rendimiento tiene que durar al menos 50 años |
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* Estética
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La guitarra debe ser una pieza de arte y maravillosa de ver |
| Longitud | 489 mm |
| Ancho boca abajo | 368 mm |
| Ancho de boca superior | 273 mm |
| Ancho de cintura | 245 mm |
La distancia entre las cuerdas Mi para las guitarras EB se elige que sea 44 mm en la posición del traste 0 y 50 mm en la posición del traste 12. Así que la distancia entre las cuerdas Mi en la posición de la selleta es de 56 mm y la distancia entre las cuerdas individuales en esa posición 56/5 = 11,2 mm.
Imagen: Espesor del diapasón
Posición del mástil y del cuerpo de la guitarra¡La posición del mástil en relación con el cuerpo de la guitarra es una historia más complicada! Hay muchas variables que están relacionadas con el ángulo del cuerpo y el mástil. La imagen Posición del mástil y el cuerpo de la guitarra ofrece un dibujo esquemático de estas variables.
Imagen: Posición del mástil y del cuerpo de la guitarra
En esta imagen se utilizan los siguientes símbolos:.
Las leyes geométricas nos dicen que la suma del lado izquierdo y derecho del trapecio en la imagen Posición del mástil y del cuerpo de la guitarra es igual a dos veces la vertical derecha en el centro del trapecio (tan exacta en la posición del traste 12). De esa manera la fórmula que describe la relación entre las variables se puede derivar fácilmente de ese dibujo y dice lo siguiente:( fb0 + f0 ) + ( bn + d + hs ) = 2 x ( fb12 + f + a12 )Ahora se plantea la cuestión de qué parámetros se deciden y cuáles se calculan. La respuesta a esa pregunta puede hacerse más fácilmente fijando aquellas variables que pueden decidirse independientemente de las demás decisiones. A continuación describiré un posible enfoque. Teniendo en cuenta el alambre de traste disponible en el mercado y la posibilidad de tocar, podemos fijar las siguientes variables:
- f0 = 1,2 mm
- f = 1,0 mm
- a12 = 3,0/3,5/4,0 mm (para las cuerdas de mi alto, las de sol y las de mi bajo, respectivamente)
.Basándonos en un grosor estándar de un diapasón sin forma elegimos fb0 = 5,5/7,0/5,5 mm..Introduciendo estos números en la fórmula obtenemos las siguientes relaciones:
- hs = 2fb12 – (d + bn) + 1,3 (cuerda mi-alta)
.
- hs = 2fb12 – (d + bn) + 0,8 (cuerdas G/D)
- hs = 2fb12 – (d + bn) + 3,3 (cuerda E-baja)
En estas fórmulas podemos ver la relación entre la altura de la selleta, el grosor del diapasón, la cúpula y el ángulo cuerpo-cuello de la caja de resonancia. Algunas combinaciones posibles se muestran en la siguiente imagen.
Imagen: Elección de la cúpula y altura de la silla
Ten en cuenta que la imagen anterior da un ejemplo de la mitad del diapasón y la selleta. En base a las suposiciones para el diapasón y las diferentes acciones para las cuerdas, la altura de la selleta para la cuerda Mi-alta es 2,5 mm más baja que para las cuerdas Sol/D. La altura de la selleta para la cuerda Mi-baja es 0,5 mm inferior a la de las cuerdas Sol/D.Hay que mencionar algunas limitaciones en la elección de estas combinaciones. La cúpula de la tapa debe estar dentro de unos límites. Por ejemplo, no menos de 2 mm y no más de 5 mm (ver capítulo La caja de resonancia). Cuando elegimos en la imagen Elegir la cúpula y la altura de la selleta para un grosor del diapasón de 5,5 mm (¡en la posición de Sol/D!), tenemos que darnos cuenta de que en las posiciones de las cuerdas de Mi el grosor del diapasón en el duodécimo traste es sólo de 4 mm y en el sexto traste aún menos. Este es el mínimo que permito teniendo en cuenta el papel del diapasón para reforzar el mástil.
Con estas limitaciones en nuestra mente podemos elegir nuestra combinación de cúpula y altura del sillín dentro de la zona sombreada indicada en la imagen Elección de la cúpula y altura del sillín. Para las guitarras EB con una cúpula de 2 mm, sin ángulo cuerpo-cuello y un fb12 de 5,5/7,0/5,5 mm terminamos con una altura de selleta de 10,3/12,2/12,8/12,8/12,6/12,3 mm.Durante la construcción se debe dejar un poco de altura extra, dejando espacio para el ajuste final de la acción después de configurar las cuerdas.6 El puente
- » Introducción
- » Compensación
- » La altura del sillín
- » La parte central del puente
- » Las alas
- » Parche del puente
IntroducciónLas guitarras necesitan un puente para conectar las cuerdas con la caja de resonancia. Si el puente de una guitarra es demasiado pesado, demasiado débil o no está bien conectado a las cuerdas o a la tapa armónica, perjudicará seriamente las características acústicas. Siempre hay que tener cuidado de que no sea la fuente de ninguna pérdida de energía. Además, la reacción al movimiento de las cuerdas debe ser lo más rápida posible. Una pieza de madera flexible absorberá la energía, por lo que hay que buscar un puente ligero, de material duro. El ébano y el palisandro son los más utilizados. La elección entre estos tipos de madera puede estar influida por argumentos estéticos. Por ejemplo, eligiendo la misma madera para el puente que para el fondo, los aros, la chapa de la cabeza, el diapasón o la roseta de la boca.El mismo argumento es válido para la silla de montar. Los materiales más utilizados son el marfil, el hueso o el ébano. Pero se puede utilizar cualquier material duro, por ejemplo, cuerno, nácar, vidrio, etc. Siempre que la silla de montar pueda fijarse de forma inamovible al puente, la elección está abierta y, de nuevo, se basa principalmente en argumentos estéticos.
Las cuerdas tienen que estar conectadas al puente. Este punto de partida obvio está llevando en el diseño de la longitud y el perfil de la parte media del puente. Sólo tienes que coger un trozo de papel para garabatear y dibujar todo tipo de perfiles diferentes para conectar las cuerdas a esa parte media, minimizando al mismo tiempo la sección transversal. Sin duda, acabarás con un perfil muy cercano a las formas de puente conocidas en las guitarras clásicas actuales. La longitud de esa parte media será de al menos 6 cm y la anchura (paralela al eje longitudinal de la guitarra) de 20 a 30 mm. A continuación, hablaremos en detalle de los diferentes aspectos que debe tratar.CompensaciónPrimero hay que elegir la ubicación y el perfil del sillín. Aquí es importante la cuestión de la compensación. Debido a que las cuerdas trasteadas se estiran, el tono de esa cuerda se incrementará ligeramente. Moviendo la selleta un poco lejos de la cabeza puedes compensar ese efecto. Parece un problema menor, pero es complicado porque esta compensación es diferente para cada cuerda y también porque la rigidez de las cuerdas pide una compensación extra. En un estudio exhaustivo de Greg Beyers (ref. 7) se recomienda una doble compensación:
- Compensación alejando la selleta (punto de contacto) del mástil, aumentando así la longitud de la cuerda.
.
- Compensación desplazando el punto de contacto de la cejuela hacia el mástil, con lo que se disminuye la longitud total de la cuerda, pero se aumenta la longitud relativa de la cuerda trasteada.
.En las guitarras con traste 0, la compensación en la cejuela debe ser la misma para todas las cuerdas. En el diseño de las guitarras EB esta compensación se limita a un acortamiento fijo de 0,5 mm (por el cual el traste 0 se desplaza hacia el primer traste).A partir de los cálculos y las mediciones que se indican en ref. 7 se puede deducir que una disposición de dos selletas rectas separadas es suficiente para proporcionar la compensación necesaria. Esta disposición de sillines se muestra en la imagen Disposición de sillines.En esta figura la distancia entre el traste 0 y la parte delantera del puente se toma como 647 mm. Los números de la izquierda indican la distancia hasta la parte delantera del puente. En el diseño de las guitarras EB la longitud de escala es de 648 mm y las longitudes de escala compensadas son: 650,0, 648,8, 648,5, 649,7, 648,9 y 648,5 mm para las cuerdas de mi grave a mi agudo.Para la decisión sobre la altura de la silla de montar vea los dos párrafos siguientes.
Imagen: Disposición de la silla de montar
La altura del sillínLa anchura de la parte central del puente de las guitarras clásicas varía entre 25 y 30 mm. Este número es importante para la eficacia con la que la energía de las cuerdas se transmite a través de la selleta a la caja de resonancia. Para una cuerda específica el momento (Fcuerda * hs) debe ser transferido a las ondas en la tapa. Con un puente rígido, la pérdida de energía en este proceso depende de la medida en que este momento se ajuste a la anchura del puente y a la longitud de onda del tono específico en la caja de resonancia. La pérdida de energía durante este transporte depende de la frecuencia, pero para la mayoría de los tonos implicados nos gusta minimizar la anchura del puente de todos modos. Lo mismo ocurre con nuestro deseo de minimizar la masa del puente. Desde un punto de vista físico, la altura de la silla debe ser de la misma magnitud que la anchura del puente. El aumento de la altura del sillín influirá en el nivel de sonido de diferentes maneras. Si la altura de la selleta se aumenta de 10 a 20 mm, la longitud de las cuerdas aumentará con ~ 0,25 mm, lo que resulta en un cambio completamente insignificante del volumen del sonido. Así que el efecto más importante se debe al cambio en la llamada eficiencia.
Para tener una impresión de este efecto tomé una guitarra clásica (¡antigua!) y medí el nivel de sonido a una distancia de 1 metro del puente en función de la altura del sillín sobre la caja de resonancia. La imagen Nivel de sonido en función de la altura de la selleta muestra líneas de tendencia para dar una impresión de este efecto para las cuerdas Mi-baja, Re y Mi-alta. La tendencia de un aumento de la salida para alturas de sillín más altas es obvia (como era de esperar) pero pequeña. Ahora bien, si aumentas la altura del sillín de tu propia guitarra para todas las cuerdas con, por ejemplo, 10 a 20 mm, tienes muchas posibilidades de que el puente se desprenda de la tapa o que el sillín se rompa del puente. Claramente porque el diseño se ha esforzado por conseguir un puente óptimo para una altura determinada de la selleta. Así que la mejor manera de llegar a una decisión «equilibrada» sobre la altura del sillín es optimizar primero el puente (ver el siguiente párrafo) y luego buscar un sillín lo más alto posible dentro de las limitaciones mecánicas aplicables.
Imagen: Nivel sonoro en función de la altura del sillín
La parte media del puenteSi se quiere optimizar el diseño del puente (parte media) hay que tener en cuenta los siguientes puntos:
- El peso del puente y, por lo tanto, el área de la sección transversal de la parte media del puente tiene que ser minimizado
.
- La altura de la selleta tiene un máximo en la posición de la cuerda de sol y re y un mínimo para las cuerdas altas y bajas de mi (2,5 y 0,5 mm menos)
.
- La rigidez del puente tiene que ser mucho mayor que la rigidez de la tapa, tanto paralela como perpendicular a la veta de la tapa
.
- La compensación del sillín como se ha descrito anteriormente, pide una anchura extra del bloque del sillín de ~ 2 mm
.
- Hay que evitar cualquier deslizamiento de la cuerda sobre la parte superior de la selleta. En este sentido, buscaremos un ángulo aumentado (mín. 30°) en el que la cuerda abandona la parte superior del sillín y un contacto prolongado en la parte superior del sillín.
La longitud de la parte central se basa en la distancia entre las cuerdas. Para una guitarra clásica esa distancia varía entre 40 y 45 mm en la posición del traste 0 y aumenta hasta unos 57 mm por encima del puente. La elección de estos números debe basarse en la posibilidad de tocar la guitarra para el futuro propietario. Para las guitarras EB estos números son 44 y 56 mm.Para evitar una débil conexión entre la selleta y el puente, la longitud total de la sección central tiene que ser al menos 20 mm más (que la distancia entre las cuerdas Mi), por lo que se aconseja una longitud de ~ 75 mm. La anchura del puente para las guitarras EB es de 15 mm para el bloque de la selleta y de 10 mm para el bloque de unión, resultando una anchura total de 25 mm. El resultado es un puente relativamente pequeño con un sillín alto, preferiblemente tan alto como lo permita la resistencia de la combinación sillín-puente.La imagen siguiente muestra un perfil de un puente tal y como se utiliza en las guitarras clásicas actuales y otro en el que se busca una sección transversal mínima dentro de las limitaciones mencionadas anteriormente.
Imagen: Secciones transversales de la parte media del puente
La sección transversal de esta parte media se reduce de ~1000 mm2 (trazado habitual) a ~600 mm2 para la sección transversal optimizada.AlasLa fuerza de tracción de las cuerdas tiene que ser guiada hacia el cuerpo de la guitarra. Esta es la razón principal por la que un puente tiene que tener «alas». Si tienes algo de experiencia en la reparación de guitarras antiguas, sabrás que un fallo bastante habitual es el formado por grietas en la tapa, justo al final de las alas. Cuanto más cortas sean las alas, más riesgo se corre en este aspecto. En la práctica, la mayoría de las guitarras clásicas tienen una longitud total de 18,5 – 19,0 cm. Para disminuir la posibilidad de grietas en la tapa al final de las alas se aconseja reducir el grosor al final de las alas (últimos cm) al mismo grosor que tiene la tapa en ese lugar o menos.
Si construyes una guitarra con una tapa arqueada, el puente también tiene una función de mantener el arco deseado. Esto sólo se puede conseguir cuando la rigidez del puente es claramente mayor que la rigidez de la tapa (perpendicular al eje longitudinal), lo que en sí mismo está en contradicción con la deseada flexibilidad homogénea de la tapa. Por lo tanto, la masa añadida por el puente tiene que ser compensada mediante el adelgazamiento local del grosor de la parte superior.Un punto de partida importante en el diseño de un puente tiene que ver con la acústica. La función principal del puente es la de provocar la vibración de la tapa. Si observamos las resonancias principales de la madera (1.0) y (2.0) (ver Modos primarios de la tapa de la guitarra) es obvio que un puente con alas largas dificultará estas resonancias. Aplicando el principio de 1/4 (ver el capítulo La caja de resonancia) en el tripolo (2.0) terminaríamos con una longitud total del puente de ~18 cm. Esto parece un poco corto comparado con los «habituales» 19 cm, pero es mejor desde el punto de vista acústico y admisible siempre que nos aseguremos de que el pegado del puente en la tapa se realiza de forma profesional.Por último, algunas palabras sobre la forma de las alas. Casi todos los diseños, tanto antiguos como modernos, presentan alas simétricas, en la mayoría de los casos delgadas, con una sección transversal de 30 x 3 mm y más o menos redondeadas en la parte superior y en ambos extremos. Una clara excepción es el llamado puente Kasha (véase ref. 8 y 9) que tiene un ala mucho más ancha en el lado de los bajos. El razonamiento detrás de esto es que las cuerdas de los bajos introducen las frecuencias más bajas, por lo que las ondas más largas en la caja de resonancia. Un argumento en contra es que las mediciones muestran hasta ~500 Hz una simetría perfecta de los patrones de Chladni (véase ref. 5 y 9) y además que el puente es lo suficientemente rígido como para transportar todas las ondas de baja frecuencia de forma práctica sin pérdida hacia el lado de los agudos de la tapa. La experiencia se queda corta para decidir, pero en mi opinión el argumento de los patrones de Chladni no se sostiene. Es la simetría de la propia caja de resonancia la que conduce a estos patrones simétricos. También el argumento de la rigidez del puente es cuestionable. Si el puente fuera 100% rígido y la caja de resonancia casi simétrica, la parte más ancha del puente podría colocarse también en el lado de los agudos.A pesar de todos estos argumentos, tener un puente con una anchura variable tiene sentido. La anchura de la parte más ancha de las alas es más eficiente en el arranque de las ondas de baja frecuencia de la madera. Con una tapa a-simétrica (a-simétrica en grosor y/o patrón de barra de sonido) no es lógico ir por un puente simétrico. En primer lugar, por el papel que desempeña el puente en el refuerzo de la tapa y, en segundo lugar, por su función de desencadenar todo el espectro de ondas sonoras de la tapa. Para desencadenar las principales resonancias de la madera y teniendo en cuenta el principio de 1/4 (véase el capítulo La caja de resonancia), la anchura del ala en el lado de los graves debería estar entre 25 y 40 mm. Todas las experiencias del pasado indican que no es un gran problema variar entre estos números siempre que se tenga en cuenta: lo más ligero e inflexible posible.Parche del puenteParalelamente al diseño del puente hay que decidir el uso de un parche de puente bajo el mismo. Un parche de puente es una barra de construcción, pegada debajo de la parte superior, exactamente debajo del puente. A veces el parche se hace un poco más largo que el propio puente para evitar la formación de grietas en la parte superior. Usted se preguntará cuál es la ventaja de un puente combinado con un parche, en comparación con un puente sin dicho parche, pero con un grosor que se aumenta para terminar con la misma resistencia que la combinación. En mi opinión no hay ninguna ventaja siempre que se afine el extremo de las alas. Y por lo tanto no recomiendo el uso de un parche. El propio puente debería hacer el trabajo.La siguiente imagen muestra un ejemplo de un puente diseñado según los principios descritos y aplicados en la construcción de la serie de guitarras EB.
Imagen: Puente de las guitarras EB
Como puedes ver, los extremos de las alas no son macizos, sino que están parcialmente abiertos. Esto resulta en una longitud efectiva del puente de ~ 16 cm.Por último, si le gusta decorar la caja de resonancia añadiendo elegantes alas rizadas como las que se utilizan en las guitarras barrocas: nada que objetar. Pero a menos que estas extensiones también tengan una función diferente como construcción o barra de sonido, deberían ser delgadas (digamos menos de 0,5 mm) para no obstaculizar la flexibilidad de la tapa.
| Guitarra | W0 | W12 | Ws0 | Wb | Wsb | Th.fb0 | Th.fb9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Antonio de Torres, 1864 | 49 | 60,5 | 42,5 | 82 | 56 | 24 | 27 |
| Santos Hernández,1933 | 50 | 61 | 41 | 83 | 58 | 23,5 | 25,5 |
| Hermann Hauser, 1931 | 52,5 | 63 | 43,5 | 85 | 59 | 22 | 27,5 |
| Hernandéz Y Aguado,1963 | 52,5 | 62,5 | 45 | 83 | 59 | 21,7 | 23 |
| Ignacio Fleta, 1968 | 52,5 | 62,5 | 43,5 | 80 | 59 | 21,2 | 26 |
| Robert Bouchet, 1963 | 50,5 | 61 | 44 | 81,5 | 56,5 | 22,8 | 23,5 |
| Daniel Friedrich, 1992 | 51,5 | 61,5 | 42,5 | 81 | 57,5 | 21,6 | 21,7 |
| José Romanillos, 1973 | 52,5 | 62,5 | 43,5 | 87 | 59 | 20,5 | 25 |
| EB-guitarras | 53 | 59 | 44 | 75 | 56 | 21 | 25 |
| fb0 | Grosor del diapasón en el traste 0 | ||||||
| fb12 | espesor del diapasón en el traste 12 | ||||||
| f0 | espesor del traste 0 | ||||||
| f | espesor de todos los demás trastes | ||||||
| a12 | acción de la cuerda en el duodécimo traste | ||||||
| bn | Ángulo cuerpo-cuello (divergencia en la posición del sillín) | ||||||
| d | cúpula (altura máxima de la parte superior sobre el borde) | ||||||
| hs | altura de la montura por encima de la caja de resonancia |
7 Construcción y barras de sonido
Las barras de sonido tienen la función de conducir la vibración del puente a todas las partes de la caja de resonancia. Una segunda función es separar la caja de resonancia en diferentes partes para optimizar la respuesta a frecuencias específicas.
En las barras de sonido hay que tomar decisiones sobre los perfiles y las secciones transversales. Está claro que la resistencia de una barra de sonido y, desde luego, la de una barra de construcción tiene que dominar la resistencia de la placa que tiene que reforzar. La resistencia al arqueo de una barra en ángulo recto viene dada por la fórmula
R = 1/12 * w * h3 (ver por ejemplo ref. 15)
con:
w = ancho de la barra y
h = altura de la sección transversal
Para elegir la forma de la sección transversal de las barras hay que tener en cuenta varios puntos:
-
- Las barras deben ser lo más ligeras posible, al menos las que están unidas a la caja de resonancia y a la parte inferior del fondo.
.
- Las barras de construcción deben ser lo suficientemente rígidas como para cumplir su función de refuerzo.
- Las barras de construcción deben ser lo suficientemente rígidas como para cumplir su función de refuerzo.
- Si quiere aumentar la resistencia de una barra aumentar la altura es mucho más eficaz que aumentar la anchura.
- Si quiere aumentar la resistencia de una barra aumentar la altura es mucho más eficaz que aumentar la anchura.
- Si quiere aumentar la resistencia de una barra aumentar la altura es mucho más eficaz que aumentar la anchura.
- Para evitar la torsión de la barra se debe limitar la relación altura/anchura (a ~4).
- .
- Las fuerzas máximas de tracción se localizarán en la parte superior de las barras. Por lo tanto, la sección transversal no debe disminuir hacia la parte superior.
- Las barras tienen que ser pegadas en la placa. Si espera (puede ser durante la vida útil de su instrumento) fuertes fuerzas locales inevitables, debe procurar una gran superficie de encolado.
- Si se trata de un instrumento con una gran superficie de encolado, debe ser un instrumento con una gran superficie de encolado.
- Dependiendo de las fuerzas de arqueo esperadas, la altura de la barra debe variar a lo largo de la longitud.
En base a estas consideraciones hay espacio para la elección de la sección transversal, pero sólo dentro de un ámbito estrecho. En la imagen Construcción y barras de sonido se dan ejemplos de secciones transversales y perfiles basados en los puntos de partida mencionados. Para las barras transversales grandes se debe apuntar al perfil indicado como «peón aplanado», pero por supuesto este perfil se irá aplanando en los extremos.
Imagen: Construcción y barras de sonido
En la construcción de las guitarras EB todas las barras de sonido se basan en el contorno de peón aplanado ajustado a la función y ubicación específica de una barra de sonido. Las barras de sonido tienen una anchura de 3,5 a 4 mm y una cintura de máx. 3 mm. La altura máxima de estas barras de sonido es de 5 a 5,5 mm, disminuyendo al final de las mismas. Una impresión de la aplicación de estas barras de sonido se da en la imagen Aplicación de las barras de peón aplanadas. Para diferentes luthiers se pueden encontrar muchas variaciones en estos números. Torres utilizaba barras relativamente planas, de unos 7 mm de ancho y 2,5 mm de alto (7 x 2,5). Luthiers posteriores tendieron a aplicar barras de sonido más altas como Friedrich (~ 5 x 4), Bouchet (~ 6 x 5) o Romanillos (~ 3 x 4). Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, se aconseja aplicar el contorno de «peón aplanado» para todas las barras de construcción grandes y para las barras de sonido más pequeñas en la medida de lo posible o de lo que le guste o pueda.
Imagen: Aplicación de las barras de peón aplanadas
Barras de desecho
Muchos luthiers utilizan material de desecho de la tapa, el fondo o el mástil para hacer barras de construcción o de sonido. La imagen de abajo muestra de qué manera se puede lograr esto. Partiendo de una placa aserrada en cuarto, como se indica en esta imagen hay dos formas de cortar estas barras. Si suponemos que la altura de la barra es mayor que la anchura podemos tomar la altura en sentido radial (barra 1) o en sentido tangencial (barra 2).
Imagen: Barras de chatarra
Ahora surge la pregunta de qué camino es el mejor: ¿barra 1 o barra 2? Las mediciones demuestran que no es posible medir ninguna diferencia de elasticidad o resistencia entre dos barras idénticas que vienen de la dirección radial o tangencial. Por lo tanto, los pros y los contras de utilizar barras del tipo 1 o del tipo 2, en lo que respecta a la resistencia y las propiedades acústicas, son insignificantes. Sin embargo, el hinchamiento y la contracción debidos a los cambios en las condiciones de humedad serán menores para la barra 2, al menos para la madera superior. Esta debería ser la principal razón para cortar las barras de sonido en la dirección tangencial, es decir, perpendicular a la planicie de la tapa. Por razones prácticas se puede hacer una excepción para las barras transversales principales en la parte posterior y por encima y por debajo de la caja de resonancia, ya que su altura es más que el espesor de las tapas y fondos estándar disponibles.
8 La caja de resonancia
No hay nada más sencillo que la construcción de una guitarra con un sonido absolutamente fabuloso. Sólo tienes que comprar una tapa de abeto de buena calidad, adelgazarla a un grosor de «digamos» 0,5 a 1,0 mm (pero todavía lo suficientemente rígido). Póngala en una caja de guitarra rígida existente o recién hecha. Ponga las cuerdas y no creerá en sus oídos. Pero en pocos días no creerá lo que ven sus ojos. Debido a la fuerza de tracción de las cuerdas, la tapa se curvará pronto – haciendo que la guitarra sea falsa y no se pueda tocar. Es un hecho conocido que en este caso las exigencias constructivas están en contradicción con las exigencias musicales. Aquí es imposible preferir un principio sobre el otro. Tenemos que buscar un sonido óptimo dentro de las limitaciones prescritas por las leyes de la resistencia y la facilidad de ejecución.
Estas limitaciones no pueden describirse en términos de cualidades de conservación finales o en términos de dimensiones detalladas de placas, barras de construcción, etc. Por un lado, porque hay muchas variables en juego. Por otro lado, porque una resistencia específica puede lograrse de varias maneras. En el caso de la caja de resonancia se puede mejorar la resistencia mediante la elección de la madera, el abombamiento de la tapa, un menor adelgazamiento, la adición de barras de construcción, el aumento de la sección transversal de las barras de construcción previstas o el uso de las barras de sonido previstas también para la construcción. En la descripción de cómo tomar decisiones sucesivas en este contexto, se asume que la construcción refleja la idea de tener una caja superior fuerte y rígida y una caja inferior flexible. Así, la parte superior de la caja inferior forma la «caja de resonancia efectiva» para casi todas las frecuencias (digamos hasta 1500Hz.) La barra de la cintura, justo debajo de la boca, bordea esta caja de resonancia. A veces, este enfoque se denomina «la caja superior es estructural y la caja inferior es acústica«.
Al realizar el proceso de diseño, este esquema blanco/negro debe utilizarse con cuidado. Especialmente para los tonos más altos, el cuerpo superior debe utilizarse para crear lugares para las oscilaciones características. Este enfoque de «doble propósito» se trabajará en este párrafo. Independientemente del enfoque que se prefiera, las mejores condiciones para la resonancia siguen estando dadas por una caja de resonancia que tenga un gran número de vibraciones naturales en un rango que incluya todos los armónicos producidos por las cuerdas.
En este momento es bueno tener en cuenta la diferencia entre barras de construcción y barras de sonido. La función de las barras de construcción es reforzar la construcción. Para garantizar que el cuerpo de la guitarra pueda soportar las fuerzas externas previsibles, pero también para mantener la caja de resonancia en forma durante muchos, muchos años. Las barras de sonido tienen la función de conducir la vibración del puente a todas las partes de la caja de resonancia. Una segunda función es la de actuar como nodos para optimizar la respuesta a frecuencias específicas. Así, las barras de sonido, por sus posiciones dividen la caja de resonancia en partes más pequeñas que optimizan las oscilaciones características más altas. En otras palabras: cada frecuencia o parcial debe encontrar su propio trozo de caja de resonancia. Ahora, por razones prácticas, es deseable tener en cuenta que las barras de sonido también tienen una función en el fortalecimiento de la caja de resonancia y así aliviar la tarea de las barras de construcción. Por otro lado, las barras de construcción pueden desempeñar un papel (pero muy secundario) en las tareas acústicas de las barras de sonido. De hecho, la tarea combinada de las barras de construcción y de sonido, junto con la parte superior en el mantenimiento de la fuerza y la optimización de las funciones acústicas es tan compleja que es, al menos en este momento para los seres mortales, imposible llegar a una solución matemática única para un diseño óptimo.
La forma práctica es un enfoque de «arreglar y mejorar». Es decir: Encontrar una solución en la que se optimice el principio de diseño más importante (¡para esa parte de la guitarra!) y luego afinar esa solución teniendo en cuenta otros principios de diseño.
A continuación describiré el diseño de la caja de resonancia siguiendo los siguientes pasos:
Los límites de la caja de resonancia
La parte inferior de la caja de resonancia está limitada en tres lados por el contorno del aro inferior y en el cuarto lado por la barra de la cintura. Este borde puede ser más o menos fijo. Si los bordes de la cola son rígidos y las paredes laterales son fuertes, entonces el borde de la caja de resonancia está sujeto como una roca y se evita que se arquee allí. Por otro lado, si los laterales son delgados y los bordes de encolado diminutos, se permite que los bordes superiores se arqueen. Si se sigue este enfoque, la superficie «efectiva» de la caja de resonancia se amplía. La anchura efectiva de la caja de resonancia inferior puede ser ampliada con 5 a 10 mm. No es mucho, pero vale la pena. No es posible utilizar la misma idea para la barra de la cintura. La función principal de esa barra es construir un punto de construcción fijo para conectar ambos lados entre sí y fortalecer la parte superior, que es «dañada» por el agujero de sonido.
Selección de las barras de sonido
Como se explica en el capítulo Principios acústicos la primera función de las barras de sonido es distribuir la vibración del puente a las diferentes partes de la caja de resonancia. Esto puede lograrse de diferentes maneras, por ejemplo, con unas pocas barras de sonido o con muchas barras de sonido más flexibles. Las barras de sonido pueden consistir en una barra o pueden consistir en varias barras, que transmiten las ondas sonoras entre sí. Ahora vamos a discutir esta última idea con más detalle. De la discusión sobre el puente recordemos que los movimientos de bamboleo del puente inician las ondas sonoras en la caja de resonancia. Es posible mejorar la distribución de estas ondas con la ayuda de largas barras de sonido que pasen por encima y/o estén conectadas al puente como, por ejemplo, en el caso del diseño en abanico con 7 barras de sonido como el que suele utilizar Torres. Un segundo enfoque diferente consiste en tomar el puente como punto de partida de la barra de sonido, utilizando barras de sonido cortas y menos flexibles como, por ejemplo, en el diseño de Kasha. El enfoque de diseño descrito en este sitio web sigue en parte el segundo enfoque. La razón de esta elección es que la placa superior debe tener el mayor número posible de modos de oscilación y la idea de «mini-cajas de resonancia» puede ser elaborada más fácilmente. Además, la flexibilidad de la caja de resonancia puede adaptarse mejor a las principales resonancias de la madera.
La segunda función de las barras de sonido es dividir la caja de resonancia en «mini cajas de resonancia» adecuadas para resonar a diferentes frecuencias. Esto es menos evidente de lo que parece. También una tapa, sin ninguna construcción o barra de sonido da cabida a todo tipo de ondas pequeñas o parciales más altas, con la restricción de que los límites actuarán como nodos para esas ondas. De este modo, añadir «sub-límites» puede mejorar las propiedades acústicas de la tapa, pero sólo si estos sub-límites conducen a mini-cajas de resonancia adecuadas y no endurecen la tapa de forma negativa o en el lugar equivocado.
La frecuencia natural de una placa depende de la elasticidad (módulo de Young), la densidad y las dimensiones de esa placa:
Frecuencia ~ h/L2 * √E/d (ver por ejemplo ref. 15)
Con:
E = módulo de Young (constante para un material determinado)
d = densidad
h = espesor de la placa
L = ancho de la placa
Por lo tanto, una placa con una anchura 2 veces menor tendrá una frecuencia de resonancia cuatro veces mayor.
Ahora bien, la principal frecuencia de resonancia del aire de una guitarra clásica está muy cerca de la nota más baja de las cuerdas abiertas (Mi). El pico de resonancia más bajo de la madera (0,0) es más alto, depende de todo tipo de material y detalles de construcción, pero es del orden de ~200 Hz (ver ref. 2). Así que esta frecuencia es la frecuencia fundamental de una caja de resonancia con una anchura efectiva (L) de unos 36 cm.
Entonces el tono alto (~600 Hz) pedirá un área de resonancia de 36 x √200/600, es decir, del orden de 20 cm. Otro ejemplo es el área en la caja superior a ambos lados de la boca. Estas regiones pueden considerarse como mini-cajas de resonancia con una anchura efectiva de ~7 cm. El grosor de la tapa en esa zona puede ser un 30% mayor que el de la boca inferior. Por tanto, la frecuencia de resonancia será del orden de
200 x (36/7)2 * 1,33 ~ 7000 Hz.
Las frecuencias de ese orden siguen siendo importantes. Jansson (ref. 5) afirmó: Los sonidos filtrados para dar componentes sólo por debajo de 2000 Hz suenan apagados y huecos.
Por ello, en esta primera aproximación vamos a prever varias minicajas de resonancia de ese tamaño y la forma de agitar estas minicajas de resonancia.
Esta tarea parece más compleja de lo que es, porque incluso sin barras de sonido lugares específicos de la parte superior actúan como mini-cajas de resonancia. Las barras de sonido, bien colocadas, potenciarán ese efecto. La creación de un número limitado de mini-cajas de resonancia, claramente separadas en sus frecuencias naturales, suele ser suficiente para crear un gran número de lugares posibles para todo el espectro de tonos diferentes. Esto se debe a las variaciones en las dimensiones de las diferentes mini-cajas de resonancia y al ensanchamiento de los picos de resonancia.
La caja de resonancia suele estar formada por dos piezas de madera. La costura entre estas dos mitades superiores necesita algún refuerzo. Por supuesto, la veta de estos listones tiene que ser perpendicular a la veta de la tapa o del fondo. Este refuerzo transversal se aplica para reducir la posibilidad de que se produzca una rotura a lo largo de la junta central. En su caso, aprovecharemos esa aplicación de manera que funcione también como barra de sonido. La primera tarea de las barras de sonido es transmitir el movimiento de balanceo del puente a aquellos lugares de la caja de resonancia que están destinados a ser el campo de juego para frecuencias específicas. Al hacerlo, una cuestión importante es si se puede alcanzar mejor ese objetivo con una barra de sonido de una sola pieza o con una barra de sonido encadenada, es decir, una combinación de varias barras de sonido en sucesión. Tomemos, por ejemplo, la parte de la parte superior por encima de la barra de cintura, o incluso por encima de la boca de sonido. Esas partes estaban predestinadas a reforzar los tonos más altos (por encima de ~7000 Hz). Si utilizamos una barra de sonido de una sola pieza que vaya desde el puente, pasando por debajo de uno o dos travesaños arqueados hasta esas partes, endurecemos la tapa a lo largo de todo ese camino a costa de los bajos. Hacer que esas barras de sonido sean flexibles apenas puede compensar esa desventaja y, por supuesto, las hace menos efectivas en la conexión del puente con la caja superior. En este caso, una barra encadenada, que consiste en tres barras de sonido más pequeñas, una después de la otra, tendrá casi la misma eficacia en la agitación de las regiones de la caja superior, pero será mucho mejor en lo que respecta a la flexibilidad de la caja principal.
Posicionamiento de las barras de sonido
En este momento estamos preparados para una primera aproximación a la posición de las barras de sonido. La primera se sitúa en el centro a lo largo de la costura. Dos barras encadenadas se dirigen a las aberturas de la barra de la cintura. Dos barras adicionales se sitúan en el exterior para reforzar la parte superior, cumpliendo con el deseo de homogeneizar la parte superior y de proporcionar unas mini-tablas de sonido. Las barras de sonido por debajo del puente son casi idénticas, pero se pueden hacer menos fuertes porque las fuerzas de tracción de las cuerdas se transmitirán principalmente por las barras entre el puente y la barra de la cintura y los laterales.
Ahora hemos hecho un primer esbozo de la posición de las barras de sonido, pero también tenemos que decidir su longitud. Vamos a discutir brevemente este punto. Si tienes una membrana o (mini) caja de resonancia de madera y quieres golpear esa caja con una barra de sonido que va desde el exterior y está conectada a esa caja de resonancia durante una determinada longitud. ¿En qué punto te gustaría terminar esa barra de sonido? ¿A la mitad de la membrana? ¿Correr por toda la superficie? ¿Hasta 1/3 o 1/4 del diámetro de la caja de resonancia? El sentido común es suficiente para entender que lo óptimo no es «todo» porque dificultaría la flexibilidad de la tabla. Debería estar entre 1/4 y 1/2. Afortunadamente, no es difícil hacer un pequeño experimento para descubrir que la mejor elección es aproximadamente 1/4. Esta conclusión se utilizará en la decisión sobre la longitud de las barras de sonido y se denominará «principio de 1/4».
Imagen: El principio de 1/4
En el capítulo Principios acústicos describí algunos modos principales de la madera de la tapa. Ahora toma un dibujo del diseño de la tapa de tu guitarra, incluyendo el lugar provisional de las barras de sonido y delinea los modos, que juegan un papel decisivo, especialmente los modos fundamentales como (0,0), (1,0), (0,1), (1,2) y (2,0) como se indica en la imagen Modos principales de la madera de la tapa.
Imagen: Principales modos de madera de la tapa
Es fácil ver que algunos de estos modos se mueven casi libremente, donde otros se verán obstaculizados por el puente o por las barras de sonido. Es un reto encontrar qué barras de sonido actuarán como el principal mecanismo de agitación de un modo particular o mini caja de resonancia. Pero aún más importante es saber hasta qué punto una barra de sonido actuará como nodo y apagará seriamente un modo específico. Si la respuesta está clara, puedes decidir la longitud y la posición de esa barra de sonido. El dipolo transversal (1,0), por ejemplo, puede verse obstaculizado por el puente, especialmente cuando las alas son largas y rígidas. Siguiendo el principio de 1/4 se acabaría con un puente con una longitud total de ~ 9 cm. Aplicando el mismo razonamiento para el modo tripolar se favorecería un puente con una longitud de unos 18 cm. Sin embargo, para la mayoría de las frecuencias un puente sin alas puede ser el óptimo (ref. 5). Por eso prefiero un puente con una parte central rígida de 75 mm, una longitud total de 18 a 19 cm y unas alas que se estrechen adecuadamente hacia el final.
Véase también la discusión sobre ese tema en el capítulo El puente.
Imagen: Ubicación de la barra de sonido de las guitarras EB
No te preocupes por el hecho de que esta primera aproximación no es el resultado único de un procedimiento matemático. No existe tal resultado. Es uno de los misterios sin resolver en el que hay que buscar una solución práctica, basada también en la experiencia. Un conocido luthier, que ha diseñado muchas guitarras conforme al diseño de Kasha, declaró con toda sinceridad: «Utilizo mucho el golpeteo, la flexión, la escucha y simplemente la intuición general y la diversión para conseguir que la tapa esté donde quiero» (ref. 9)
El «procedimiento tap tone»
Bajo «tap-tone-procedure» se entienden los ajustes de construcción en el grosor de la tapa o el fondo y las barras de sonido asociadas en función del tono (s) que se puede escuchar después de golpear. Se necesita un poco de experiencia para saber cómo se puede obtener el mejor tono (en cuanto a volumen y sonido) de un trozo de madera al golpearlo. Para un plato, medio superior, medio posterior, superior, posterior, lateral, etc., en general, tienes que agarrarlo firmemente entre el pulgar y el índice. A continuación, golpea con fuerza con el pulgar o el dedo de la otra mano la placa que cuelga libre. Pruebe cuál es el mejor lugar para sujetar y golpear. A menudo hay que golpear hasta la mitad de la placa. Sostenga la placa cerca de su oído y escuche con atención. En general, puede escuchar un tono básico y a veces varios tonos altos (armónicos). Si retira material de la placa o de las barras, el tono o los tonos de los golpecitos serán más bajos. El objetivo de este procedimiento es hacer que la frecuencia básica sea más alta, mejorar los armónicos o afinar el tono de golpeo de la parte trasera con el de la parte superior durante la construcción.
Es importante darse cuenta de que el tono de la tapa cambiará mucho después de colocar las barras de sonido y de nuevo después de colocar el puente o después de unirse a los lados.
Después de pegar las barras a la tapa o al fondo hay otra forma sencilla de determinar la frecuencia natural de la placa. Si tienes un afinador de guitarra electrónico destinado a acoplarse a la cabeza de la guitarra, sólo tienes que engancharlo en la barra transversal superior o en la cintura, golpear y leer la frecuencia en la placa del dial.
Cúpula de la tapa
La tapa de tu guitarra puede ser plana o abovedada. El fondo suele ser abovedado. Hasta qué punto la tapa o el fondo deben ser abovedados no es el resultado de un procedimiento matemático, pero como siempre, la experiencia y la aplicación de los principios físicos nos darán algunas pautas sobre esta cuestión. La ventaja de una placa abovedada sobre una placa plana es una mayor solidez y resistencia a las deformaciones. La desventaja es que la disminución de la flexibilidad disminuirá (en función de la frecuencia) el volumen de los pasos específicos. Esta desventaja es especialmente válida para frecuencias bajas, como el modo fundamental (0,0). Para frecuencias altas, el volumen apenas se verá influido por la curvatura de la tapa. Las ondas con longitudes de onda pequeñas no tienen en cuenta la curvatura de la placa, por así decirlo. Así que si quieres favorecer los bajos tienes que limitar el desplazamiento y elegir una cúpula que sea lo suficientemente grande como para evitar que la parte superior se hunda (cúpula ~ 2 mm). Si buscas más claridad en los agudos y un efecto más uniforme es preferible una cúpula de 3 a 5 mm.
Imagen: Tabla de trabajo para abovedar las placas
La experiencia ha dado lugar a diseños para guitarras clásicas con un desplazamiento (desviación máxima de la placa plana) de 6 a 8 mm para el fondo y de 2 a 3 mm para la tapa. La curva que debe seguir la placa arqueada se deja en la mayoría de los libros de construcción de guitarras al lector. El consejo que se suele dar es el de «arquear ligeramente» las barras transversales y arquear la tapa o el fondo pegándolo a estas barras. A veces se describe el arco como parte del contorno de un círculo o esfera con un radio determinado. Todos estos métodos tienen la desventaja de introducir tensiones no naturales en la parte superior o trasera, que darán lugar a pérdidas de energía en la placa vibratoria.
A continuación encontrará una breve descripción del arqueo de manera que las placas puedan elegir su propia curvatura «natural» para un desplazamiento máximo determinado.
Para abovedar la parte superior (o trasera) se proponen los siguientes pasos (ver imagen Tabla de trabajo para abovedar las placas):
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- Prepare una tabla de trabajo (madera contrachapada) con las dimensiones exteriores de su caja de resonancia
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- Alza el contorno exterior con la ayuda de corcho hasta ~8 mm
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- Coloque la tapa en el tablero de trabajo y presione la tapa hasta el desplazamiento elegido con un sello; este sello debe colocarse en el centro del golpeo inferior (equivale al centro del puente previsto) o mejor ~30 mm hacia el diapasón
- Medir el curso del offset en toda la placa y hacer un mapa del mismo (mapa de cumplimiento)
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- Retirar la placa del tablero de trabajo y rellenar la placa de trabajo con una placa de corcho (espesor de nuevo ~8 mm)
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- Lijar la placa de corcho para que duplique el mapa de desplazamiento
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- Coloque la caja de resonancia en la placa de trabajo; coloque el sello y muévalo hasta la máxima profundidad posible (para que el desplazamiento en toda la caja de resonancia refleje el mapa de cumplimiento)
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- Coloque todas las barras de construcción y sonido importantes en sus posiciones planificadas y plánchelas o límpielas según la curva dada por la caja de resonancia impresa
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- Coloque todas las construcciones y barras de sonido
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- Espere al menos una semana antes de retirar la caja de resonancia de la tabla de trabajo
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Dependiendo del patrón de la construcción y de las barras de sonido, el desplazamiento de la placa disminuirá en cuanto se saque de la tabla de trabajo. Para las guitarras EB, con sus tapas relativamente flexibles, el desplazamiento disminuye de 7 a 4 mm. Por lo tanto, dependiendo de la flexibilidad de su tapa, para una cúpula de 2 mm tiene que elegir un offset de su tablero de trabajo de 3 a 4 mm. Para una cúpula de la parte trasera de 5 mm hay que tomar, de nuevo dependiendo de la flexibilidad del tablero, un offset de 7 a 9 mm.Por último, una observación sobre el lugar en el que desea colocar la desviación máxima. En el paso a paso anterior se indicó el centro del puente como tal. Claramente porque las vibraciones en la caja de resonancia se disparan desde ese punto. Merece la pena hacer una pequeña corrección en esa elección. Al principio de este capítulo se mencionó el problema de la deformación de la caja de resonancia debido a las fuerzas de tracción de las cuerdas. La posibilidad de que se produzca esta deformación puede disminuirse desplazando la parte superior de la cúpula hacia el mástil. Una sencilla prueba como la que se muestra en la imagen Test sobre la posición de la parte superior de la cúpula puede darnos una indicación de este efecto. Durante esta prueba se dobló una tabla de abeto con forma de cúpula tirando en lugares delante, en y detrás de la parte superior de la cúpula. La medición de todas las desviaciones en función del punto de aplicación da una indicación del beneficio de mover la parte superior de la cúpula hacia el cuello. Teniendo en cuenta todas las diferencias entre los parámetros de la prueba y una tapa de guitarra clásica real, parece que colocar la parte superior de la cúpula ~5 cm en dirección al mástil disminuirá la impresión causada por las cuerdas con un factor de 5. En general mi consejo es colocar el sello como se ha descrito antes a unos 3 cm a la derecha (hacia la boca) del centro del puente.
Imagen: Prueba sobre la posición de la parte superior de la cúpula
Espesor de la tapa
El grosor de las tapas de las guitarras clásicas varía mucho. En primer lugar depende de la elección de la madera. El cedro rojo pide un grosor de 1,5 a 2,0 mm. El abeto suele ser la primera opción por sus propiedades acústicas y porque puede adelgazarse hasta 1,5 mm y, si se refuerza adecuadamente, sigue manteniendo suficiente rigidez y resistencia.
La resistencia de la tapa es una combinación de la madera de la tapa, las barras de construcción y las barras de sonido, pero ni mucho menos se trata de una simple «suma» de esas tres. En el caso de las barras de construcción, pegadas debajo de la tapa, con la veta perpendicular a la veta de la madera de la tapa (barras transversales), se proporciona una protección adicional contra las grietas a lo largo del eje longitudinal. Lo mismo ocurre con las barras de sonido, que van más o menos perpendiculares a las fibras de la madera superior. Las barras de construcción paralelas a las fibras de la placa es otra historia. Si se puede elegir entre una placa normal con una barra extra o la misma placa localmente extra gruesa (lo que resulta en la misma resistencia global) se debe optar por la última opción. Afortunadamente tal elección apenas tiene que hacerse. Sólo en la parte superior del cuerpo de la guitarra es interesante tener una tapa relativamente gruesa.
Ahora vamos a tener algunas ideas sobre la variación del grosor de la hoja superior. Imagina que empiezas con un grosor en toda la tapa de 2 mm. Pensando en las resonancias de las ondas principales parece favorable hacer que la tapa sea flexible en los lugares donde tiene que «flexionar» más. Desde ese punto de vista, la parte superior debe ser adelgazada de la siguiente manera:
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- Alrededor del contorno y en la proximidad de la barra de la cintura (modos de onda (0,0), (1,0) y (0,1))
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- A lo largo de la línea media/costura (modos de onda (1.0), (1.1) y (1.2))
- A lo largo del puente (modos de onda (0,1), (0,2), (1,1) y (1,2))
Teniendo en cuenta la resistencia de la tapa alrededor del agujero de sonido, un grosor extra de 0,2 a 0,4 mm puede ser una alternativa a la construcción habitual en forma de refuerzo cuadrado o circular. Teniendo en cuenta el deseo de tener un soporte extra perpendicular a la veta de la tapa, se debe buscar el refuerzo de la zona de la boca especialmente en esa dirección y elegir un grosor en esa zona que sea suficiente para compensar la pérdida de resistencia. Estas ideas van en la línea de tener una mini caja de resonancia local en esa región con una frecuencia de resonancia de ~7000 Hz.
Construcción final
Ahora que tu primer concepto de la tapa está listo, es el momento de la «puesta a punto». Todavía hay algo de espacio para los codos. La resistencia puede obtenerse mediante un mayor grosor de la tapa, una construcción más alta o barras de sonido o barras de sonido menos espaciadas. Para conocer estas posibilidades es bueno hacer algunas comparaciones sencillas.
Tomemos, por ejemplo, la situación de barras de sonido del mismo material que la tapa, con una altura de 3 veces el grosor de la tapa, paralelas a la veta de la tapa y espaciadas 20 mm entre sí. En ese caso, la resistencia al arqueo paralela a la veta se reparte por igual entre la propia tapa y las barras de sonido. La disminución del grosor de la tapa en un 10%, de 2 mm a 1,8 mm, se puede compensar aumentando la altura de las barras de sonido de 6 a unos 7 mm. En el caso de que las barras de sonido descritas en este ejemplo formen un ángulo de 45° o 90° con la dirección de la veta de la tapa, el aumento de altura necesario es, por supuesto, aún menor, ya que la resistencia de la tapa es menor perpendicular a la veta. Este tipo de variaciones tienen que estar dentro de ciertos límites. Como se sabe, las posiciones de las barras de sonido ya estaban fijadas. El grosor de la tapa debe elegirse dentro de las líneas descritas en el párrafo anterior. Las variaciones de grosor deben ser graduales. Las variaciones de grosor significan cortar las fibras de la madera y eso es algo que se quiere evitar si es posible.
Con ejemplos y cálculos sencillos como estos, se verá que los cambios dentro de estas limitaciones son pequeños. Lo importante es que la elección entre barras más fuertes o una tapa más gruesa depende del lugar exacto de la tapa del que se hable. En las regiones de las mini-cajas de resonancia destinadas a resonar en un tono alto se puede permitir una tapa más gruesa y una disminución correspondiente en la aplicación de las barras.
9 El fondo
Como en el caso de la caja de resonancia vamos a pensar primero en la función acústica del fondo. En el capítulo El puente argumenté que toda la caja de la guitarra debe ser lo más rígida posible con excepción de la tapa y el fondo en su función de soporte de los principales modos de aire. Por tanto, hay que saber qué partes del fondo contribuyen a esos modos. A este respecto, basta con distinguir sólo dos partes: la parte superior y la inferior.
De los experimentos con «fondos estándar», por ejemplo, de tamaño normal y barras habituales podemos concluir que es sólo la parte inferior del fondo la que se mueve y contribuye a los modos de aire (0,0), (0,1) y (0,2). La razón principal, por supuesto, es que la parte superior de la espalda se endurece de todos modos por la inevitable conexión con el pie y el talón. Ahora bien, como en otras partes de la construcción de la guitarra, no sirve de nada tener una absorción de energía en partes con una contribución menor o nula a la producción de sonido. Por lo tanto, la mejor solución se encuentra en un fondo rígido en la parte superior y flexible en la parte inferior. Como punto de partida, dependiendo de la madera, se debe pensar en un grosor de 2,5 mm como máximo para la parte superior y de 2,0 mm como máximo para la parte inferior.
Este punto de partida se debe calcular de la misma manera que lo hicimos para la caja de resonancia.
La parte inferior del fondo está bordeada por una barra transversal, cuya ubicación se elige de la misma manera que la barra de la cintura de la tapa. Se colocará justo debajo de la barra de la cintura. En cuanto a la flexibilidad del respaldo, especialmente en los modos (0,0) y (0,1) nos gusta retroceder. No pienses en términos de barras de sonido que distribuyan las ondas sonoras en el respaldo de madera o que deban dividir el respaldo en «mini respaldos». La tarea del fondo es sólo reforzar la caja de la guitarra y mostrar la flexibilidad necesaria para la optimización de los modos (0,0) y (0,1). Ese objetivo debe alcanzarse mediante una combinación de grosor de madera y barras de construcción. El argumento para utilizar también barras de construcción se basa en el hecho de que la resistencia de una pieza de madera es mucho (del orden de diez veces) mayor en la dirección de la veta que en la perpendicular a esa dirección. Los diferentes puntos de vista, mencionados anteriormente, conducen a un refuerzo de la espalda por un patrón de estrella con su centro en el medio de la parte inferior de la espalda. Se parece un poco al patrón X de las guitarras de cuerdas de acero, pero con la «X» centrada en la parte inferior del lomo. Lo que buscamos es un refuerzo que esté dividido de forma bastante homogénea y, por lo tanto, tenemos que usar más radios y tenemos que disminuir los radios en el centro. Si queremos tener un patrón simétrico (y los modos de aire son simétricos) terminamos con una estrella con 8 radianes. Estará claro que tal patrón endurecerá el centro del vientre innecesariamente y por lo tanto dejaremos que los radianes terminen a cierta distancia del centro y del límite. Este patrón «✴» es también muy adecuado para fijar el bloque de cola al cuello.
Imagen: Patrón de barra para la espalda
Una segunda modificación del patrón de estrella se basa en la opinión de que el refuerzo debe enfocarse en la dirección perpendicular a la veta del lomo. Así que los radios que cruzan las vetas deberían estar situados más cerca unos de otros. No creo, si es que es posible, que haya un algoritmo disponible que te dé una solución exacta para la posición de los radios de esta manera. Hay demasiadas variables en juego. Pero la solución óptima debería mostrar el aspecto que se muestra en la imagen Patrón de barras para la espalda.
En ese patrón todos los radios terminan a una distancia del centro de 5 cm del centro y 4 cm del límite. Los radios que apuntan hacia los lados forman un ángulo de ~30° con la barra transversal. Para el arqueo de la espalda ver la discusión en el capítulo La caja de resonancia.
